如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF=23EH，那么EH的长为．

Question

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=5，AD=4，EF= (2)/(3)EH，那么EH的长为___．

Answer 1

∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴(AM)/(AD)=(EH)/(BC)，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=4-2x，
∴(4-2x)/(4)=(3x)/(5)，
解得：x=(10)/(11)，
则EH=(30)/(11)．
故答案为：(30)/(11)．