如图,D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分,AD、BE、CF相交成的△PQ

Question

如图,D、E、F内分正△ABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分,AD、BE、CF相交成的△PQ

Answer 1

你的表述有问题,应该是D、E、F内正分△ABC的三边BC,CA,AB均为1:2两段,这样和后面才能对的起来,AD与BE相交于P、CF与BE相交于Q、AD与CF相交于R：
可知：△ABD、△CAF、△BCE的面积均为△ABC的三分之一,则三个三角形面积相加为△ABC的面积.
则：△PQR面积=△AFR、△BDP与△CEQ面积的和.（面积割补）
而：△AFR、△BDP与△CEQ每个三角形的面积分别是△CAR、△ABP、△BCQ面积的1/6（顺序不要搞错了,用三角形等底不等高证明）,△AFR、△BDP与△CEQ的面积和为△CAF、△ABD、△BCE面积和的1/7也就是△ABC面积的1/7.
则最后结果：△PQR面积=△ABC面积的1/7.