如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．

Question

如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为___．

Answer 1

连接OD，
∵△CBD由△CBO翻折而成，
∴CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴△OBD是等边三角形．
∵∠AOB=105°，
∴∠COD=∠CDO=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形．
∵半径OA=10，
∴OC=√((OD2)/(2))=√((102)/(2))=5√(2)，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△OCD-S_△OBD=(105π×102)/(360)-(1)/(2)×5√(2)×5√(2)-(1)/(2)×10×10×(√(3))/(2)=(175π)/(6)-25-25√(3)．
故答案为：(175π)/(6)-25-25√(3)．