已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．（1）若α=120°，r=6，求扇形的弧长．（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．

Question

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
（1）若α=120°，r=6，求扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）∵a=1200=120×(π)/(180)=(2π)/(3)，r=6，
∴l=α•r=(2π)/(3)×6=4π．
（2）设扇形的弧长为l，则l+2r=24，即l=24-2r（0<r<12），
扇形的面积S=(1)/(2)l•r=(1)/(2)(24-2r)•r=-r2+12r=-(r-6)2+36，
所以当且仅当r=6时，S有最大值36，此时l=24-2×6=12，
∴α=(l)/(r)=(12)/(6)=2．