已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（）A.tan（α+β）=3tan（α-β）B.tan（α+β）=2tan（α-β）C.3tan（α+β）=tan（α-β）D.3tan（α+β）=2tan（α-β）

Question

已知α，β均为锐角，且sin2α=2sin2β，则（　　）

A. tan（α+β）=3tan（α-β）

B. tan（α+β）=2tan（α-β）

C. 3tan（α+β）=tan（α-β）

D. 3tan（α+β）=2tan（α-β）

Answer 1

∵sin2α=2sin2β，
∴sin[（α+β）+（α-β）]=2sin[（α+β）-（α-β）]，
∴sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）=2sin（α+β）cos（α-β）-2cos（α+β）sin（α-β），
∴3cos（α+β）sin（α-β）=sin（α+β）cos（α-β），
∴tan（α+β）=3tan（α-β），
故选：A