1、已知方程X平方-5Xsina+1=0的一个根为2+根号3,且a为锐角,求tana的值2、已知三角形ABC中,角C等于90度,角A=45度,BD为AC边上中线,求sin角ABD和tan角ABD的值3已知直角三角形ABC中角c=90度,sinA,sinB是方程m(

Question

1、 已知方程X平方-5Xsina+1=0的一个根为2+根号3,且a为锐角,求tana的值
2、 已知三角形ABC中,角C等于90度,角A=45度,BD为AC边上中线,求sin角ABD和tan角ABD的值
3已知直角三角形ABC中角c=90度,sinA,sinB是方程m(x平方-2x)+5(x平方+x)+12=0的两根,求m的值

Answer 1

1.将x=2+根号3代入方程得：
sina=4/5
结合图像易得：cosa=3/5
所以tana=4/3
2.设AC=CB=x
则AB=根号2 x , AD=(1/2)x , BD=2分之根号5 x
根据三角形三个角的关系得：
AD/sin角ABD=BD/sin角BAD
而sin角BAD=sin 45度=2分之根号2
所以
sin角ABD=5分之根号10
又图形容易得到：cos角ABD=5分之根号15
所以tan角ABD=3分之根号6
3.
原方程可以化为：（m+5）x平方+（5-2m）x+12=0
又因为两根为sinA,sinB
所以sinA+sinB=（2m-5）/(m+5)
sinA*sinB=12/(m+5)
又因为A+B=90度
所以sin平方A+cos平方B=1
即（sinA+sinB）平方-2sinA*sinB=1
即[（2m-5）/(m+5)]平方-24/(m+5)=1
算出m=20或m=-2
又因为有两根,根据判别式大于等于0可以求出m大于等于20或者m小于等于-3
所以m=20 (m=-2舍去)