已知sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,(α-β)∈(π/2,π)已知sin（α-β）=3／5，sin（α＋β）=-3／5，α-β∈（π/2，π），α＋β∈（3π／2，2π）求cos2β

Question

已知sin(α-β)=3/5,sin(α+β)=-3/5,(α-β)∈(π/2,π)
已知sin（α-β）=3／5，sin（α＋β）=-3／5，α-β∈（π/2，π），α＋β∈（3π／2，2π）求cos2β

Answer 1

sin(α-β)=3/5,α-β∈（π/2,π）,
cos(α-β)＝－4/5
sin(α+β)=-3/5,α＋β∈（3π／2,2π）
cos(α+β)=4/5
cos2β＝cos[(α+β)－(α-β)]
＝cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
＝-16/25－9/25
=-1