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已知方程x2+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．（1）（α-β）2（2）1α2+1β2．
题目详情
已知方程x2+2x-4=0的两个根是α和β，不解方程求下列各式的值．
（1）（α-β）2
（2）
+
．
（1）（α-β）2
（2）
| 1 |
| α2 |
| 1 |
| β2 |
▼优质解答
答案和解析
根据题意得α+β=-2，αβ=-4．
（1）（α-β）2
=（α+β）2-4αβ
=（-2）2-4×（-4）
=4+16
=20；
（2）
+
=
=
=
=
．
（1）（α-β）2
=（α+β）2-4αβ
=（-2）2-4×（-4）
=4+16
=20；
（2）
| 1 |
| α2 |
| 1 |
| β2 |
=
| (α+β)2−2αβ |
| (αβ)2 |
=
| (−2)2−2×(−4) |
| (−4)2 |
=
| 4+8 |
| 16 |
=
| 3 |
| 4 |
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