已知sinαcosβ=1，则cos（α+β）=．

Question

已知sinαcosβ=1，则cos（α+β）=______．

Answer 1

∵sinα≤1，cosβ≤1，sinαcosβ=1，
∴sinα=1，cosβ=1，
∴α=2kπ+(π)/(2)，β=2kπ，
∴α+β=4kπ+(π)/(2)，
则cos（α+β）=cos（4kπ+(π)/(2)）=cos(π)/(2)=0．
故答案为：0