已知函数f（x）=xa的图象过点（4，2），令an=1f(n+1)+f(n)，n∈N*．记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013=（）A．2012-1B．2013-1C．2014-1D．2014+1

Question

已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令a_n=(1)/(f(n+1)+f(n))，n∈N^*．记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃=（　　）

A．√(2012)-1
B．√(2013)-1
C．√(2014)-1
D．√(2014)+1

Answer 1

∵函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），
∴4^a=2，解得a=(1)/(2)，∴f（x）=√(x)，
∴a_n=(1)/(f(n+1)+f(n))=(1)/(√(n+1)+√(n))=√(n+1)−√(n)，n∈N^*．
∴S₂₀₁₃=√(2)−1+√(3)−√(2)+√(4)−√(3)+…+√(2014)−√(2013)
=√(2014)−1．
故选：C．