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若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤1C.-1＜a＜1D.-1＜a≤1
题目详情
若存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜1
B. a≤1
C. -1＜a＜1
D. -1＜a≤1
A. a＜1
B. a≤1
C. -1＜a＜1
D. -1＜a≤1
▼优质解答
答案和解析
命题：存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的否定为：对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立，
下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：
①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；
②当a≠0时，则有
，解得a≥1，
综①②得a的范围为：a≥1，
所以，存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的a的取值范围为：a＜1．
故选A．
下面先求对任意x∈R，都有ax2+2x+a≥0恒成立时a的范围：
①当a=0时，该不等式可化为2x≥0，即x≥0，显然不合题意；
②当a≠0时，则有
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综①②得a的范围为：a≥1，
所以，存在x0∈R，使ax02+2x0+a＜0的a的取值范围为：a＜1．
故选A．
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