存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A.f（sin2x）=sinxB.f（sin2x）=x2+xC.f（x2+1）=|x+1|D.f（x2+2x）=|x+1|

Question

存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（　　）

A. f（sin2x）=sinx

B. f（sin2x）=x²+x

C. f（x²+1）=|x+1|

D. f（x²+2x）=|x+1|

Answer 1

A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；
取x=(π)/(2)，则sin2x=0，∴f（0）=1；
∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；
B．取x=0，则f（0）=0；
取x=π，则f（0）=π²+π；
∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；
∴该选项错误；
C．取x=1，则f（2）=2，取x=-1，则f（2）=0；
这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；
∴该选项错误；
D．令x+1=t，则f（x²+2x）=|x+1|，化为f（t²-1）=|t|；
令t²-1=x，则t=±√(x+1)；
∴f(x)=√(x+1)；
即存在函数f（x）=√(x+1)，对任意x∈R，都有f（x²+2x）=|x+1|；
∴该选项正确．
故选：D．