函数f（x）=2sin（2x+π3），g（x）=mcos（2x-π6）-2m+3（m>0），若对任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A.(1，43)B.(23，1]C.[23，1]D.[1，4

Question

函数f（x）=2sin（2x+

(π)/(3)），g（x）=mcos（2x-(π)/(6)）-2m+3（m>0），若对任意x₁∈[0，(π)/(4)]，存在x₂∈[0，(π)/(4)]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A. (1，

(4)/(3))

B. (

(2)/(3)，1]

C. [

(2)/(3)，1]

D. [1，

(4)/(3)]

Answer 1

当x∈[0，(π)/(4)]时，2x+(π)/(3)∈[(π)/(3)，(5π)/(6)]，sin（2x+(π)/(3)）∈[(1)/(2)，1]，
f（x）=2sin（2x+(π)/(3)）∈[1，2]，
同理可得2x-(π)/(6)∈[-(π)/(6)，(π)/(3)]，cos（2x-(π)/(6)）∈[(1)/(2)，1]，
g（x）=mcos（2x-(π)/(6)）-2m+3∈[-(3m)/(2)+3，-m+3]，
对任意x₁∈[0，(π)/(4)]，存在x₂∈[0，(π)/(4)]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，
∴

-(3m)/(2)+3≥1

-m+3≤2

，求得1≤m≤(4)/(3)，
故选：D．