f(x)=4sinxcos(x+π/3)+根号3（1）求f（x）的最小正周期（2）若x∈[-π/4,π/6]求函数f（x）的最大值和最小值

Question

f(x)=4sinxcos(x+π/3)+根号3
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若x∈[-π/4,π/6]求函数f（x）的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=4sinxcos（x+π/3)+√3
=4sinx(1/2cosx-√3/2sinx)+√3
=2sinxcosx-2√3sin²x+√3
=sin2x+√3（1-2sin²x）
=sin2x+√3con2x
=2sin(2x+π/3)
f(x)最小正周期T=2π/2=π
-π/2+2Kπ≤2x+π/3≤π/2+2Kπ
2、
因为x∈[-π/4,π/6] 则2x+π/3∈[-π/6,2π/3]
由图像知在2x+π/3=-π/6时取得最小值=-1
2x+π/3=π/2取得最大值=2