一道数学应用题某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共购进750件；若用2/3的钱买甲种商品,其余的买乙种商品,则要少够50件,卖出时,甲种商品可盈利20%

Question

一道数学应用题
某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共购进750件；若用2/3的钱买甲种商品,其余的买乙种商品,则要少够50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%.
⑴求甲、乙两种商品的购进价和卖出价.
⑵因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖600件,那么商人采用怎样的购货方式才能获得最大利润?最大利润是多少?

Answer 1

某商人用7200元购进甲、乙两种商品,然后卖出,若每种商品均用去一半的钱,则一共购进750件；若用2/3的钱买甲种商品,其余的买乙种商品,则要少够50件,卖出时,甲种商品可盈利20%,乙种商品可盈利25%.
⑴求甲、乙两种商品的购进价和卖出价.
⑵因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖600件,那么商人采用怎样的购货方式才能获得最大利润?最大利润是多少
设甲的进价是X,乙的进价是Y
3600/X+3600/Y=750
7200*2/3/X+7200/1/3/Y=750-50=700
X=12
Y=8
即甲的进价是12元,乙的进价是8元.
甲的卖价是：12*[1+20%]=14.4元.乙的卖价是：8*[1+25%]=10元.
设他进甲种数量是N,则乙的数量是[7200-12N]/8
利润P=[14.4-12]N+[10-8]*[7200-12N]/8=1800-0.6N
N