冬季将至,某服装店为抢抓商机,占领市场,决定购进A、B两种品牌的羽绒服,若购进A品牌的3件,B品牌的5件,需要2600元；若购进A品牌的8件,B品牌的的7件,需要4400元．⑴A、B两种品牌的羽绒服进价

Question

冬季将至,某服装店为抢抓商机,占领市场,决定购进A、B两种品牌的羽绒服,若购进A品牌的3件,B品牌的5件,需要2600元；若购进A品牌的8件,B品牌的的7件,需要4400元． ⑴A、B两种品牌的羽绒服进价各是多少元?
⑵该服装店决定投入20000元全部用来购进这两种品牌的羽绒服,根据市场调查,要求B品牌的羽绒服的数量不得低于40件,不得高于A品牌数量的4.5倍,求共有几种进货方案?
⑶若销售每件A品牌羽绒服可获利60元,每件B品牌羽绒服可获利150元．在上述各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

Answer 1

(1)设A种品牌羽绒服进价为 x 元
B种品牌羽绒服进价为 y 元
则：3x+5y=2600
8x+7y=4400
解得
x=200,y=400
(2) 设A品牌数量为 a 件,B品牌数量为 b 件
200a+400b=20000 (b≥40; b≤4.5a)
当b=40时 a=20 满足
当b=4.5a时 即 200a+400*(4.5a)=20000 解得 a=10 b=45
即当b=45时 a=10 满足
b45均不满足
所以b=40,41,42,43,44,45 共有6种进货方案
(3) 设利润为 z 元 则
z=60a+150b
很显然 b越大 利润越高
b=45时 此时 a=10 利润最大 z=60*10+150*45=7350 元
即A品牌数量为 10 件,B品牌数量为 45 件时获利最大 为7350元