根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=-2x2

Question

根据下列要求，解答相关问题
（1）请补全以下求不等式-2x²-4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=-2x²-4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=-2x²-4x的图象（只画出图象即可）
②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程-2x²-4x=0的解为___；并用锯齿线标示出函数y=-2x²-4x图象中y≥0的部分．
③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式-2x²-4x≥0的解集为___．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x²-2x+1<4的解集
①构造函数，画出图象  ②求得界点，标示所需  ③借助图象，写出解集
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax²+bx+c>0（a>0）的解集．

Answer 1

（1）y=-2x²-4x=-2x（x+2），则该抛物线与x轴交点的坐标分别是（0，0），（-2，0），且抛物线开口方向向下，所以其大致图象如图（1）所示：


根据图示知，不等式-2x²-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
故答案是：x₁=0，x₂=-2；-2≤x≤0；

（2）①构造函数y=x²-2x+1，画出图象，如图（2）所示；
②当y=4时，方程x²-2x+1=4的解为x₁=-1，x₂=3；
③由图（2）知，不等式x²-2x+1<4的解集是-1
（3）①当b²-4ac>0时，关于x的不等式ax²+bx+c>0（a>0）的解集是x>(-b+√(b2-4ac))/(2a)或x<(-b-√(b2-4ac))/(2a)．
当b²-4ac=0时，关于x的不等式ax²+bx+c>0（a>0）的解集是x≠-(b)/(2a)；
当b²-4ac<0时，关于x的不等式ax²+bx+c>0（a>0）的解集是全体实数．