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数列an中,a1=1,Sn为前n项和,an+1=-Sn+1*Sn,求an
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数列an中,a1=1,Sn为前n项和,an+1=-Sn+1*Sn,求an
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答案和解析
an+1=S(n+1)-Sn=-S(n+1)*Sn
两边同除以S(n+1)*Sn得
1/Sn-1/S(n+1)=-1
那么1/S(n+1)-1/Sn=1
S1=a1=1
数列{1/Sn}是一个首项是1公差也是1的等差数列
所以1/Sn=n
Sn=1/n
S(n-1)=1/(n-1)
an=Sn-S(n-1)=1/n-1/(n-1)=-1/n(n-1)
两边同除以S(n+1)*Sn得
1/Sn-1/S(n+1)=-1
那么1/S(n+1)-1/Sn=1
S1=a1=1
数列{1/Sn}是一个首项是1公差也是1的等差数列
所以1/Sn=n
Sn=1/n
S(n-1)=1/(n-1)
an=Sn-S(n-1)=1/n-1/(n-1)=-1/n(n-1)
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