早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证：当0＜x＜y＜e*e时,都有y-x＞ylnx-xlny成立.
题目详情
求证：当0＜x＜y＜e*e时,都有y-x＞ylnx-xlny成立.
▼优质解答
答案和解析
引入函数f（x）＝（1－lnx）/x,则：
f′（x）＝［（1－lnx）′x－（1－lnx）x′］/x^2＝［－（1/x）x－（1－lnx）］/x^2＝（lnx－2）/x^2.
显然,在区间（0,e^2）上,lnx＜2,∴在区间（0,e^2）上,f′（x）＜0,
∴f（x）在区间（0,e^2）上是减函数,而0＜x＜y＜e^2,∴f（x）＞f（y）,
∴（1－lnx）/x＞（1－lny）/y,∴y（1－lnx）＞x（1－lny）,∴y－ylnx＞x－xlny,
∴y－x＞ylnx－xlny.
f′（x）＝［（1－lnx）′x－（1－lnx）x′］/x^2＝［－（1/x）x－（1－lnx）］/x^2＝（lnx－2）/x^2.
显然,在区间（0,e^2）上,lnx＜2,∴在区间（0,e^2）上,f′（x）＜0,
∴f（x）在区间（0,e^2）上是减函数,而0＜x＜y＜e^2,∴f（x）＞f（y）,
∴（1－lnx）/x＞（1－lny）/y,∴y（1－lnx）＞x（1－lny）,∴y－ylnx＞x－xlny,
∴y－x＞ylnx－xlny.
看了 求证：当0＜x＜y＜e*e时...的网友还看了以下：
设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=xe−y，0＜x＜y＜+∞0，其它（Ⅰ）X，Y是 2020-05-13 …
某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在 2020-05-16 …
（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x， 2020-06-08 …
设在全平面上有∂f(x，y)∂x＜0，∂f(x，y)∂y＞0，则保证不等式f（x1，y1）＜f（x 2020-06-12 …
若|x-a|＜h，|y-a|＜k，则下列不等式成立的是（）A．|x-y|＜2hB．|x-y|＜2k 2020-07-15 …
下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为（）①A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8，1 2020-07-30 …
已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3， 2020-10-31 …
1已知x.y,z为锐角,cos²x+cos²y+cos²z=1,求证：3π/4＜x+y+z＜π22已 2020-10-31 …
已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若 2020-10-31 …
初中二次函数（2014•湖州）已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=1/2x2+mx对应 2020-10-31 …