若函数f(x)=ax^2-2(a-2)x+1在区间［-1,3］上是单调函数,求实数a的取值范围如题

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若函数f(x)=ax^2-2(a-2)x+1在区间［-1,3］上是单调函数,求实数a的取值范围
如题

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答案和解析

f(x)=ax?-2(a-2)x+1
情况一：a=0
f(x)=4x+1为单调函数.在区间(-1,3)上单调增.
情况二：当a不=0时
f(x)=ax?-2(a-2)x+1
为抛物线函数,抛物线在中轴线的两端都是单调函数.
若f(x)=ax?-2(a-2)x+1在区间[-1,3]上是单调函数
则说明抛物线的中轴线不在区间[-1,3]内.（可以画图看看）
即抛物线的顶点横坐标2(a-2)/2a不在区间[-1,3]内.
即2(a-2)/2a≥3或者2(a-2)/2a≤-1
然后化简为1-2/a≤-1 或 1-2/a≥3
结果是:-1≤a≤1

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