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设函数，若关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是A.（0，1）B.C.（1，2）D.
题目详情
设函数
，若关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是
A.（0，1）
B.
C.（1，2）
D.
，若关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解，则满足题意的a的取值范围是 A.（0，1）
B.
C.（1，2）
D.
▼优质解答
答案和解析
由题中方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0可得f（x）=
或f（x）=a
又此方程有且只有5个不同实数解，
根据题意作出f（x）的简图：如右图
由于f（x）等于时方程有两个不同实数解，
由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根才能保证关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒
②
结合①②得：1＜a＜或 
a＜2．
故选D．
由题中方程2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0可得f（x）=或f（x）=a又此方程有且只有5个不同实数解，
根据题意作出f（x）的简图：如右图
由于f（x）等于
时方程有两个不同实数解，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根才能保证关于x的方程2[f（x）]2-（2a+3）f（x）+3a=0有五个不同的实数解．
所以有：1＜a＜2 ①．
再根据2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a=0有两个不等实根，
得：△=（2a+3）2-4×2×3a＞0⇒
②结合①②得：1＜a＜
或 a＜2．故选D．
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