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设函数,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则满足题意的a的取值范围是A.(0,1)B.C.(1,2)D.
题目详情
设函数
,若关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,则满足题意的a的取值范围是
A.(0,1)
B.
C.(1,2)
D.

A.(0,1)
B.

C.(1,2)
D.

▼优质解答
答案和解析
由题中方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0可得f(x)=
或f(x)=a
又此方程有且只有5个不同实数解,
根据题意作出f(x)的简图:如右图
由于f(x)等于
时方程有两个不同实数解,
由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根才能保证关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解.
所以有:1<a<2 ①.
再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,
得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0⇒
②
结合①②得:1<a<
或
a<2.
故选D.


又此方程有且只有5个不同实数解,
根据题意作出f(x)的简图:如右图
由于f(x)等于

由图可知,只有当f(x)=a时,它有三个根才能保证关于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解.
所以有:1<a<2 ①.
再根据2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有两个不等实根,
得:△=(2a+3)2-4×2×3a>0⇒

结合①②得:1<a<


故选D.
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