如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是

Question

如图，已知平行四边形ABCD，E是对角线AC延长线上的一点，

（1）若四边形ABCD是菱形，求证：BE=DE；
（2）写出（1）的逆命题，并判断其是真命题还是假命题，若是真命题，试给出证明；若是假命题，试举出反例．

Answer 1

（1）证明：连接BD，交AC于点O．
∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，且BO=OD．
又∵E是AC延长线上的一点，
∴EO是△BDE的边BD的中垂线，∠DEB的角平分线，
∴△DEB是等腰三角形，
∴BE=DE；
（2）（1）的逆命题是“若BE=DE，则四边形ABCD是菱形”，
它是真命题，理由如下：
∵平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，
∴BO=OD．
又∵BE=DE
∴EO⊥BD，即AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．