如图，在凸四边形ABCD中，C、D为定点，CD=3，A、B为动点，满足AB=BC=DA=1．（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S2+T2的最大值．

Question

如图，在凸四边形ABCD中，C、D为定点，CD=3，A、B为动点，满足AB=BC=DA=1．

（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；
（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S²+T²的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）如图，连结BD，∵CD=3，AB=BC=DA=1．∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=10-6cosC在△ABD中，BD2=2-2cosA，∴10-6cosC=2-2cosA，∴cosA=3cosC-4，（Ⅱ）S=12BC•CD•sinC=32sinC，T=12AB•...