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如图，已知凸四边形ABCD，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求证：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．
题目详情
如图，已知凸四边形ABCD，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，且BE=2AE，BF=2CF，DH=2AH，DG=2CG，求证：SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG．
▼优质解答
答案和解析
由题意连接AC，得出三角形ADG的面积，然后根据图形可知
，从而进行证明．
证明：连AC，
因为DG=2GC，所以
∵BE=2AE，
∴
∴
同理，
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=S四边形ABCDS四边形ABCD=S四边形KLMN+（S△ADG-S△DGN）+（S△DCF-S△CFM）+（S△CBE-S△BEL）+（S△ABH-S△AHK）
由（1）、（2）得，S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
，从而进行证明．证明：连AC，因为DG=2GC，所以
∵BE=2AE，
∴
∴
同理，
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=S四边形ABCDS四边形ABCD=S四边形KLMN+（S△ADG-S△DGN）+（S△DCF-S△CFM）+（S△CBE-S△BEL）+（S△ABH-S△AHK）
由（1）、（2）得，S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
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