已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面积（如图）．

Question

已知凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且△ABC，△ACD，△ABD的面积分别为S₁=5，S₂=10，S₃=6．求△ABO的面积（如图）．

Answer 1

过B，D分别作AC的垂线，垂足为E，F．于是
Rt△BEO∽Rt△DFO，所以(BE)/(DF)=(BO)/(DO)．
∴(S△ABC)/(S△ADC)=((1)/(2)• AC•BE)/((1)/(2)•AC•DF)=(BE)/(DF)=(BO)/(DO)，
由题设(BO)/(DO)=(S△ABC)/(S△ACD)=(5)/(10)=(1)/(2)，
(BO)/(BD)=(1)/(3)，
设S_△AOB=S，则
(S)/(S3)=(BO)/(BD)=(1)/(3)，
所以S=(1)/(3)S₃=2．