本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区am2的老房子进行平改坡．且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年．已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来

Question

本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区am²的老房子进行平改坡．且每年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年．已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的(√(2))/(2)．
（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？
（2）若通过技术创新，至少保留(a)/(4) m2的老房子开辟新的改造途径．今后最多还需平改坡多少年？

Answer 1

（1）设每年平改坡的百分比为b（0＜b＜1），则a (1−b)10＝(1)/(2)a⇒1−b＝((1)/(2))(1)/(10)．
设到今年为止，该工程已经进行了x年，则a (1−b)x＝(√(2))/(2)a⇒((1)/(2))(x)/(10)＝((1)/(2))(1)/(2)⇒x＝5．
故到今年为止，该工程已经进行了5年．
（2）设今后最多还需平改坡y年，则a (1−b)y+5＝(1)/(4)a⇒((1)/(2))(y+5)/(10)＝((1)/(2))2⇒y＝15．
故今后最多还需平改坡15年．