已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．（1）当D点与B点重合时，AC=；（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB-2PC的值；（3）M、N分

Question

已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧）．

（1）当D点与B点重合时，AC=___；
（2）点P是线段AB延长线上任意一点，在（1）的条件下，求PA+PB-2PC的值；
（3）M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长．

Answer 1

（1）当D点与B点重合时，AC=AB-CD=6；
故答案为：6；

（2）由（1）得AC=(1)/(2)AB，
∴CD=(1)/(2)AB，
∵点P是线段AB延长线上任意一点，
∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB=(1)/(2)AB+PB，
∴PA+PB-2PC=AB+PB+PB-2（(1)/(2)AB+PB）=0；

（3）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=(1)/(2)AC=(1)/(2)（AB+BC）=8，
DN=(1)/(2)BD=(1)/(2)（CD+BC）=5，
∴MN=AD-AM-DN=9；
如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，
∴AM=(1)/(2)AC=(1)/(2)（AB-BC）=4，
DN=(1)/(2)BD=(1)/(2)（CD-BC）=1，
∴MN=AD-AM-DN=12+6-4-4-1=9．