（2014•浙江模拟）若圆x2+y2=r2（r＞0）上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是（2−1，2+1）（2−1，2+1）．

Question

（2014•浙江模拟）若圆x²+y²=r²（r＞0）上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是

（√(2)−1，√(2)+1）

（√(2)−1，√(2)+1）

．

Answer 1

作出到直线x-y-2=0的距离为1的点的轨迹，得到与直线x-y-2=0平行，且到直线x-y-2=0的距离等于1的两条直线，
∵圆x²+y²=r²的圆心为原点，
原点到直线x-y-2=0的距离为d＝(|−2|)/(√(2))＝√(2)，
∴两条平行线中与圆心O距离分别为：√(2)−1，√(2)+1，
如图，当√(2)−1＜r＜√(2)+1时，圆x²+y²=r²与离圆心较近的直线有两个交点，
即有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1．
故答案为：(√(2)−1，√(2)+1)．