直线过定点直线L在x,y轴上的截距的倒数之和为常数（1/k）,则直线过哪个定点?

Question

直线过定点
直线L在x,y轴上的截距的倒数之和为常数（1/k）,则直线过哪个定点?

Answer 1

直线L过定点(a,b),直线L的斜率为c.
则直线L的直线方程为,
y - b = c(x-a),c不等于0.
令y = 0,得直线在x轴上的截距,x = a - b/c.
令x = 0,得直线在y轴上的截距,y = b - ac.b-ac不等于0.
1/(a - b/c) + 1/(b - ac) = 1/k,k不等于0.
(c-1)/(ac-b) = 1/k,
k(c-1) = ac - b,
k - b = c(k - a).
所以,定点(k,k)一定在直线y - b = c(x-a)上.
因此,直线过定点(k,k).