早教吧作业答案频道 -->数学-->
P为椭圆x^2/3+y^2=1上任意一点,则P到直线x+y-5=0的最短距离
题目详情
P为椭圆x^2/3+y^2=1上任意一点,则P到直线x+y-5=0的最短距离
▼优质解答
答案和解析
由题意设椭圆上有一点P(x,y) 使得到直线x+y-5=0的距离最短
过点P做直线x+y-5=0的平行线l 由题知当两条直线间的距离最短时 则P点到x+y-5=0的距离最短
∴设直线l的方程为x+y+k=0 代入椭圆方程中 化简整理得4x^2+6kx+3k^2-1=0
∵l与椭圆相切 ∴△=0 即(6k)^2-4*4*(3k^2-1) 解得k=±2√2/3
所以直线l的方程为x+y±2√2/3=0 由平行线间的距离公式得
d=（15√2-4）/6（最小距离） d=（15√2+4）/6 (最大距离）
综上所述,点p到直线x+y-5=0的最短距离为（15√2-4）/6
过点P做直线x+y-5=0的平行线l 由题知当两条直线间的距离最短时 则P点到x+y-5=0的距离最短
∴设直线l的方程为x+y+k=0 代入椭圆方程中 化简整理得4x^2+6kx+3k^2-1=0
∵l与椭圆相切 ∴△=0 即(6k)^2-4*4*(3k^2-1) 解得k=±2√2/3
所以直线l的方程为x+y±2√2/3=0 由平行线间的距离公式得
d=（15√2-4）/6（最小距离） d=（15√2+4）/6 (最大距离）
综上所述,点p到直线x+y-5=0的最短距离为（15√2-4）/6
看了 P为椭圆x^2/3+y^2=...的网友还看了以下：
已知圆C:x^2+y^2=4,将其作伸缩变换X'=2Xy'=y得到曲线P,若点R(1,0),点Q是 2020-05-12 …
椭圆方程：x²/4+y²=1,直线l与椭圆交于PQ两点,设点P关于x轴的对称点为P’当直线l过点（ 2020-05-15 …
怎么求点到抛物线的最短距离?抛物线轨迹已知,点坐标已知.比如2Y=X^2,P(12,6)求P点到抛 2020-05-20 …
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,……在三棱柱 2020-06-07 …
千伏值愈高,发生的X线波长愈短,X线的穿透力愈强。( ) 2020-06-07 …
已只直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交A,B2点,且A的横坐标为4求1k的值2若双曲线 2020-07-12 …
一个有关圆形的最短切线的问题.在直角坐标系中,A点坐标为（-3,-2）,⊙A的半径为1,P为x轴上 2020-07-13 …
已知曲线C1:f(x)=x^2+e^2,C2:g(x)=2e^2lnx(1)证明；当x>0时,f( 2020-08-01 …
求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线及平面方程网上我看到有人 2020-10-31 …
分别用带有箭头x线段表示某个质点x初动量P，末动量P′，动量x变化量△P．其中线段长短表示大大，箭头 2020-11-23 …