阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点A（1，t）在反比例函数y=3x（x>0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过

Question

阅读下列材料：
某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点A（1，t）在反比例函数y= (3)/(x)（x>0）的图象上，求点A到直线l的距离．
如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．
请回答：
图1中，AD=___，点A到直线l的距离=___．
参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x，点M（a，b）是反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．

（1）如图2，若a=1，d=5 √(2)，则k=___；
（2）如图3，当k=8时，
①若d=3 √(2)，则a=___；
②在点M运动的过程中，d的最小值为___．

Answer 1

图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，
把x=1代入y=-x得：y=-1，即CD=1，
∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=(√(2))/(2)×4=2√(2)；
（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，
∴MB=BD=(√(2))/(2)MD=5√(2)，即MD=10，
把x=1代入y=-x得：y=-1，即CD=1，
∴MC=9，
则k=1×9=9；
（2）①由k=8，得到ab=8（i），
如图2所示，得到BM=BD=(√(2))/(2)AD=3√(2)，即AD=6，
把x=a代入y=-x得：b=-a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），
联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，
则a=2或4；
②由题意得：ab=8，
∵a+b≥2√(ab)=4√(2)，
∴MD的最小值为4√(2)，
则BM的最小值为4，即d的最小值为4．
故答案为：4；2√(2)；（1）9；（2）①2或4；②4