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已知线段/BB'/=4,直线l垂直平分BB'交BB'于点O,并且在l上O点的同侧取两点P、P',使/OP/*/OP'/=9,求直线B'P'与直线BP的交点M轨迹
题目详情
已知线段/BB'/=4,直线l垂直平分BB'交BB'于点O,并且在l上O点的同侧取两点P、P',使/OP/*/OP'/=9,求直线B'P'与直线BP的交点M轨迹
▼优质解答
答案和解析
以O为原点,BB′为y轴,l为x轴建立如图所示直角坐标系,则B(0,2),B′(0,-2),
设P(a,0),a≠0,则由OP·OP′=9,得P′(,0).
直线BP的方程为=1,
直线B′P′的方程为=1,
即2x ay-2a=0与2ax-9y-18=0.
设M(x,y),则由(a为参数).
消去a,可得4x2 9y2=36(x≠0),
∴点M的轨迹是长轴长为6,短轴长为4的椭圆（除去点B,B′）.
设P(a,0),a≠0,则由OP·OP′=9,得P′(,0).
直线BP的方程为=1,
直线B′P′的方程为=1,
即2x ay-2a=0与2ax-9y-18=0.
设M(x,y),则由(a为参数).
消去a,可得4x2 9y2=36(x≠0),
∴点M的轨迹是长轴长为6,短轴长为4的椭圆（除去点B,B′）.
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