设n是直线l的法向量,A,B为两个定点,A∈l,B不属于l,P为一动点,若点P满足:=|向量PA•向量n|/|n|=|PB|,则动点P的轨迹是?

Question

设n是直线l的法向量,A,B为两个定点
,A∈l,B不属于l,P为一动点,若点P满足:=|向量PA•向量n|/|n|=|PB|,则动点P的轨迹是?

Answer 1

以A为原点,以l为x轴建立直角坐标系,设B(a,b),b≠0,n=(0,1),P(x,y),
则向量PA*n=y,PB=(x-a,y-b),
依题意,y^2=(x-a)^2+(y-b)^2,
∴(x-a)^2=2b(y-b/2),
点P的轨迹是抛物线.