已知点P（-2，2）在圆O：x2+y2=r2（r>0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边AB=26，求直线l的方程．

Question

已知点P（-2，2）在圆O：x²+y²=r²（r>0）上，直线l与圆O交于A，B两点．
（1）r=___；
（2）如果△PAB为等腰三角形，底边AB=2 √(6)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）∵点P（-2，2）在圆O：x²+y²=r²（r>0）上，
∴r=2√(2)．…（1分）
（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，
所以PO⊥AB．
因为PO的斜率k=(2-0)/(-2-0)=-1，
所以可设直线l的方程为y=x+m．
由

y=x+m

x2+y2=8

得2x²+2mx+m²-8=0．△=4m²-8×（m²-8）=64-4m²>0，
解得-4<m<4．
设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
可得x1，2=(-2m±√(64-4m2))/(4)=(-m±√(16-m2))/(2)．
所以|AB|=√(2)|x1-x2|=√(2(16-m2))=2√(6)．
解得m=±2．
所以直线l的方程为x-y+2=0，x-y-2=0．…（5分）