已知直线2x+3y-6=0交x、y轴于A、B两点.（1）试在直线y=-x上求一点P1,使|P1A|+|P1B|最小；（2）试在直线y=x上求一点P2,使||P2A|-|P2B||最大,并求最大值及|P1P2|的值虽然知道用三角形法则,但还是不会算...

Question

已知直线2x+3y-6=0交x、y轴于A、B两点.
（1）试在直线y=-x上求一点P1,使|P1A|+|P1B|最小；（2）试在直线y=x上求一点P2,使||P2A|-|P2B||最大,并求最大值及|P1P2|的值虽然知道用三角形法则,但还是不会算...高手帮下···过程可以写简略点~

Answer 1

直线与坐标轴的交点:A(3,0),B(0,2).
作点A关于直线Y=-X的对称点A'(0,-3),连A'B与直线Y=-X相交于原点(0,0)就是所要求的点P1,那么︱P1A︱+︱P1B︱的最小值=︱OA︱+︱OB︱=3+2=5.
作点B关于直线Y=X的对称点B'(2,0),B'在X轴上,连结AB',也就是X轴与直线Y=X相交于原点(0,0)就是所要求的点P2,那么︱P2A︱-︱P2B︱的最大值=3-2
=1.由上可见,︱P1P2︱=0.