如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象交于点A（-1，4）和点B（a，1）．（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并

Question

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图象交于点A（-1，4）和点B（a，1）．

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

Answer 1

（1）∵点A（-1，4）在反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图象上，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函数解析式为y=-(4)/(x)．
把点A（-1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，
得：

4=-1+b

1=a+b

，解得：

a=-4

b=5

．
（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示．

∵A、O两点关于直线l对称，
∴点M为线段OA的中点，
∵点A（-1，4）、O（0，0），
∴点M的坐标为（-(1)/(2)，2）．
∴直线l与线段AO的交点坐标为（-(1)/(2)，2）．