二次函数截距式的由来就是二次函数的Y=a(x-x1)(x-x2)为什么表达式是这样的啊是经过什么过程推导出来的啊

Question

二次函数截距式的由来
就是二次函数的Y=a(x-x1)(x-x2) 为什么表达式是这样的啊 是经过什么过程推导出来的啊

Answer 1

伟达定理知道吧?
即对于一个二次方程ax^2+bx+c=0,总有
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a （有许多前提的,比如必须有解）
因此对于一个二次函数若有y=0有解的话（解为x1,x2）,必然满足伟达定理.
而伟达定理可以改写为：-a(x1+x2)=b,a(x1*x2)=c,
代入ax^2+bx+c中.
可得到：ax^2-a(x1+x2)x+a(x1+x2)
=a[x^2-(x1+x2)x+x1*x2]
=a(x-x1)(x-x2)