如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使

Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB的值最小．

Answer 1

（1）设反比例函数的解析式为y=(m)/(x)（m≠0），
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴m=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y=(4)/(x)；
（2）∵点B（4，n）也在反比例函数y=(4)/(x)的图象上，
∴n=(4)/(4)=1，即B（4，1），
把点A（1，4），点B（4，1）代入一次函数y=kx+b中，
得

k+b=4

4k+b=1

，解得

k=-1

b=5

，
∴一次函数的表达式为y=-x+5；
（3）∵A′与A关于x轴对称，
∴A′（1，-4），
设直线A′B的解析式为：y=ax+b，
将A′（1，-4）和B（4，1）代入y=ax+b，
∴解得

k=(5)/(3)

b=-(17)/(3)

∴一次函数的解析式为：y=(5)/(3)x-(17)/(3)，
令y=0代入y=(5)/(3)x-(17)/(3)，解得x=(17)/(5)，
∴P（(17)/(5)，0）．