已知一次函数图象经过点A（3，5）和点B（-4，-9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值．③若此一次函数的图象与x轴交点C，点P（m，n）是图象上一

Question

已知一次函数图象经过点A（3，5）和点B（-4，-9）两点，
①求此一次函数的解析式；
②若点（a，2）在该函数的图象上，试求a的值．
③若此一次函数的图象与x轴交点C，点P（m，n）是图象上一个动点（不与点C重合），设△POC的面积是S，试求S关于m的函数关系式．

Answer 1

①设一次函数解析式为y=kx+b，
依题意，得

3k+b＝5

−4k+b＝−9

，
解得

k＝2

b＝−1

，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=(3)/(2)；

③由y=2x-1，令y=0得x=(1)/(2)，
∴C（(1)/(2)，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|．

3k+b＝5

−4k+b＝−9

3k+b＝5

−4k+b＝−9

3k+b＝5

−4k+b＝−9

3k+b＝5

−4k+b＝−9

3k+b＝53k+b＝53k+b＝5−4k+b＝−9−4k+b＝−9−4k+b＝−9，
解得

k＝2

b＝−1

，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=(3)/(2)；

③由y=2x-1，令y=0得x=(1)/(2)，
∴C（(1)/(2)，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|．

k＝2

b＝−1

k＝2

b＝−1

k＝2

b＝−1

k＝2

b＝−1

k＝2k＝2k＝2b＝−1b＝−1b＝−1，
∴一次函数解析式为y=2x-1；

②将点（a，2）代入y=2x-1中，得2a-1=2，
解得a=(3)/(2)；

③由y=2x-1，令y=0得x=(1)/(2)，
∴C（(1)/(2)，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (3)/(2)333222；

③由y=2x-1，令y=0得x=(1)/(2)，
∴C（(1)/(2)，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(2)111222，
∴C（(1)/(2)，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(2)111222，0），
又∵点P（m，n）在直线y=2x-1上，
∴n=2m-1，
∴S=(1)/(2)×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(2)111222×(1)/(2)×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(2)111222×|n|=(1)/(4)|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(4)111444|（2m-1）|=|(1)/(2)m-(1)/(4)|． (1)/(2)111222m-(1)/(4)|． (1)/(4)111444|．