已知一次函数的图象如图．（1）写出它的函数关系式；（2）根据图象，试直接写出当x＜0时，y的取值范围；（3）点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？

Question

已知一次函数的图象如图．

（1）写出它的函数关系式 ___ ；
（2）根据图象，试直接写出当x＜0时，y的取值范围 ___ ；
（3）点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？

Answer 1

（1）由函数的图象可知函数图象与坐标轴的交点为A（2，0）、B（0，-3），
设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
把A（2，0）、B（0，-3）代入得，

2k+b=0

b=-3

，
解得，

k=(3)/(2)

b=-3

，故此一次函数的解析式为y=(3)/(2)x-3．
（2）根据函数的图象与y轴的交点可知，当x＜0时，y的取值范围y＜-3；
（3）过O向直线作垂线，P为垂足，则P点即为所求点，
∵A（2，0）、B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，AB=√(22+32)=√(13)，
∴OA•OB=AB•OP，即2×3=√(13)OP，
∴OP=(6√(13))/(13)．