xf(x+1)=(1+x)f(x)已知函数f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数然后满足上面条件问f(2.5)=多少.我代入了-0.5,但不满足“为零的偶函数”这个条件,我愁死了.

Question

xf(x+1)=(1+x)f(x)
已知函数f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数
然后满足上面条件
问f(2.5)=多少.
我代入了-0.5,但不满足“为零的偶函数”这个条件,我愁死了.

Answer 1

由于：xf(x+1)=(1+x)f(x)
则有：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
则令x=-1
则有：
-f(-1+1)=0
则：f(0)=0
又：f(x)是实数集R上的不恒为零的偶函数
则有：f(-x)=f(x)
由：f(x+1)/f(x)=(1+x)/x
令x=1.5,得f(5/2)=(5/3)f(3/2)
令x=0.5,得f(3/2)=3f(1/2)
令x=-0.5,得f(1/2)=-f(-1/2)
又:f(-x)=f(x)
则：f(1/2)=f(-1/2)
则：f(-1/2)=-f(-1/2)
故：f(-1/2)=0=f(1/2)
又：f(5/2)=(5/3)f(3/2),f(3/2)=3f(1/2)
则；f(5/2)=0