已知数列an满足以下两个条件点（an,a(n+1)）在直线y=x+2上,首项a1是方程3^2-4x+1=0的整数解已知数列an满足以下两个条件点（an,a(n+1)）在直线y=x+2上,首项a1是方程3^2-4x+1=0的整数解1.求数列an的通项

Question

已知数列an满足以下两个条件 点（an,a(n+1)）在直线y=x+2上,首项a1是方程3^2-4x+1=0的整数解
已知数列an满足以下两个条件
点（an,a(n+1)）在直线y=x+2上,首项a1是方程3^2-4x+1=0的整数解
1.求数列an的通项公式
2.数列an的前n项和为Sn,等比数列bn中,b1=a1,b2=a2数列bn的前n项和为Tn,解不等式Tn≤Sn
是3x^2-4x+1=0

Answer 1

1、
3x²-4x+1=0
(3x-1)(x-1)=0
x=1/3或x=1
a1为整数解,a1=1
a(n+1)=an+2
a(n+1)-an=2,为定值
数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列.
an=1+2(n-1)=2n-1
数列{an}的通项公式为an=2n-1
2、
Sn=2(1+2+...+n)-n=n(n+1)-n=n²
a2=a1+2=1+2=3
b2=3 b1=1
q=b2/b1=3
数列{bn}是以1为首项,3为公比的等比数列.
Tn=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2
(3^n-1)/2≤n²
令(3^n-1)/2=n²
解得n=2,n>2时,(3^n-1)/2的图像始终在n²图像的上方.
要不等式成立,n≤2,即n只能为1或2.