有关线性的问题为什么是非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组,而不是其它的列,为什么一定要是非0行才是?比如120100330000为什么是第一列跟第三列而不是第二跟第

Question

有关线性的问题
为什么是非零行的首非零元所在列对应的向量即为一个极大无关组,而不是其它的列,为什么一定要是非0行才是?
比如 1 2 0 1
0 0 3 3
0 0 0 0
为什么是第一列跟第三列而不是第二跟第四列

Answer 1

1.对梯矩阵而言,首先,非零行的首非零元所在列是线性无关的
其次,其余列可由这几列线性表示
所以,它是梯矩阵的列向量组的一个极大无关组.
而初等行变换不改变矩阵列向量组的线性相关性
所以 非零行的首非零元所在列对应的原矩阵的列向量 即为原矩阵列向量组的一个极大无关组
2.向量组的极大无关组不一定是唯一的,这种选取极大无关组的方法比较直观且容易掌握
你的例子中 a1,a3; a1,a4; a2,a3; a2,a4; 都是极大无关组!这不唯一 .