在等差数列{an}中,a2=6,且{an}的前四项和为30.①求数列{an}的通项公式②若a1tn+a2tn-1+…+ant1=3×(26^n+2)-6n-12对一切正整数n都恒成立,求证；{tn}为等比数列③设bn=(1/2)^(an-4),记集合Tn={bi*bj,|0≤i≤j≤n,i

Question

在等差数列{an}中,a2=6,且{an}的前四项和为30.①求数列{an}的通项公式
②若a1tn+a2tn-1+…+ant1=3×(26^n+2 )-6n-12对一切正整数n 都恒成立,求证；{tn}为等比数列
③设bn=(1/2)^(an-4),记集合Tn={bi*bj,|0≤i≤j≤n,i,j∈N+}中所有元素之和为Bn,试问；是否存在正整数n和正整数k,是不等式（1/（bn*Bn-k））+(1/(k-bn+1*Bn+1))＞0恒成立?若存在,请写出所有n和k的值.

Answer 1

一设﹛an﹜首项a1,公差为d
则a1＋d＝6····························①
a1＋（a1＋d）＋﹙a1＋2d﹚＋﹙a1＋3d﹚＝30
即4a1＋6d＝30···················②
联立①②,得a1＝3,d＝3
所以有：an＝3n