已知数列bnb1=1n>等于2时bn=2b(n-1)/b(n-1)+3求n快的+分求bn不好意思

Question

已知数列bn b1=1 n>等于2时 bn=2b(n-1)/b(n-1)+3
求n 快的+分
求bn 不好意思

Answer 1

bn=2b(n-1)/b(n-1)+3
取倒数得
1/bn=b(n-1)+3/2b(n-1)
1/bn=1/2+3/2b(n-1)
设1/bn=an
2an=1+3a(n-1)
设2(an+x)=3[a(n-1)+x]
2an+2x=3a(n-1)+3x
x=1
2an=3[a(n-1)+1]
设an+1=cn
cn=(3/2)*cn-1
cn=(3/2)^(n-1)*c1
c1=a1+1=2
cn=2*(3/2)^(n-1)
an=cn-1=2*(3/2)^(n-1)-1
bn=1/an=1/[2*(3/2)^(n-1)-1] （n≥2）
b1=1（n=1）