已知函数f（x）=lnx,g（x）=2/3（x∧3）-ax其中g‘（x）是g（x）的导函数,一设h（x）=xf（x）-g‘（1）最小值为-3,求实数a的值.二不等式xf（x）-g‘（x）＞x-1在（0,e）恒成立,求实数a的值.

Question

已知函数f（x）=lnx,g（x）=2/3（x∧3）-ax其中g‘（x）是g（x）的导函数,一设h（x）=xf（x）-g‘（1）最小值为-3,求实数a的值.二不等式xf（x）-g‘（x）＞x-1在（0,e）恒成立,求实数a的值.

Answer 1

∵g'(x)=2x²-a
∴h(x)=xlnx-(2-a)
当h(x)=xlnx-2+a=-3时
xlnx=-1-a
∵h'(x)=lnx+1=0
∴h(x)在x=1/e处取得最小值.
即
1/e×(-1)=-1-a
∴a=1/e-1

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