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已知函数f(x)的定义域为(0,+00),且f(x)=2f(x/1)根号x-1,则f(x)=
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已知函数f(x)的定义域为(0,+00),且f(x)=2f(x/1)根号x-1,则f(x)=
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2√x*f(1/x)-1①
令t=1/x,则f(1/t)=2√(1/t)*f(t)-1,所以f(1/x)=2√(1/x)f(x)-1②
将②代入①,得f(x)=2√x*[2√(1/x)f(x)-1]-1
则f(x)=2√x*2√(1/x)f(x)-2√x-1
则f(x)=4f(x)-2√x-1
则3f(x)=2√x+1
所以f(x)=(2√x+1)/3
令t=1/x,则f(1/t)=2√(1/t)*f(t)-1,所以f(1/x)=2√(1/x)f(x)-1②
将②代入①,得f(x)=2√x*[2√(1/x)f(x)-1]-1
则f(x)=2√x*2√(1/x)f(x)-2√x-1
则f(x)=4f(x)-2√x-1
则3f(x)=2√x+1
所以f(x)=(2√x+1)/3
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