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求解y=2x/（x^3-3x+2）的定义域?
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求解y=2x/（x^3-3x+2）的定义域?
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答案和解析
y=2x/（x^3-3x+2）
（x^3-3x+2）为分母,所以不能为零.
即x^3-3x+2≠0=>x^3-3x-x+x+2=(x^3-3x-x)+(x+2)= (x^3-4x)+(x+2)
1、x^3-4x=X（x^2-4）；x^2-4=(X-2)(X+2) 所以有：X(X-2)(X+2).
2、(x^3-4x)+(x+2)=X(X-2)(X+2)+（x+2）= (X+2)（X(X-2)+1）
3、X(X-2)+1=x^2-2x+1=（X-1）^2
4、(X+2)（X(X-2)+1）= （X+2）（X-1）^2
即：x^3-3x+2=（X+2）（X-1）^2≠0
即X+2≠0得 X1≠-2
（X-1）^2≠0即X-1≠0得X≠1.
所有定义域为X不等于-2和1的任何数.
（x^3-3x+2）为分母,所以不能为零.
即x^3-3x+2≠0=>x^3-3x-x+x+2=(x^3-3x-x)+(x+2)= (x^3-4x)+(x+2)
1、x^3-4x=X（x^2-4）；x^2-4=(X-2)(X+2) 所以有：X(X-2)(X+2).
2、(x^3-4x)+(x+2)=X(X-2)(X+2)+（x+2）= (X+2)（X(X-2)+1）
3、X(X-2)+1=x^2-2x+1=（X-1）^2
4、(X+2)（X(X-2)+1）= （X+2）（X-1）^2
即：x^3-3x+2=（X+2）（X-1）^2≠0
即X+2≠0得 X1≠-2
（X-1）^2≠0即X-1≠0得X≠1.
所有定义域为X不等于-2和1的任何数.
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