高一复合函数求y=（1/4）^x-(1/2)^x+1,x属于[-3,2]上的值域y=x^2-4x-6,x属于[1,4)的值域和单调区间

Question

高一复合函数
求y=（1/4）^x-(1/2)^x+1,x属于[-3,2]上的值域
y=x^2-4x-6,x属于[1,4)的值域和单调区间

Answer 1

y=（1/4）^x-(1/2)^x+1
=(1/2)^2x-(1/2)^x+1.
令,(1/2)^X=t,t属于[1/4,8]有
Y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4.此函数对称轴t=1/2.
Y在区间t属于[1/4,1/2]是递减,在区间[1/2,8]是递增.
∴t=1/2时,Y最小是:Y=3/4.
t=8时,Y最大值是:Y=Y=t^2-t+1=57.
∴y=（1/4）^x-(1/2)^x+1,x属于[-3,2]上的值域是:[3/4,57].
y=x^2-4x-6,x属于[1,4)的值域和单调区间,
y=x^2-4x-6=(X-2)^2-10.方法同上,
当X=2时,Y最小值=-10,
当X=4时,Y的最大值是:Y=x^2-4x-6=-6.
∴y=x^2-4x-6,x属于[1,4)的值域是[-10,-6).
函数y=x^2-4x-6,在区间[1,2]上递减,在区间[2,4)上递增.