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用定义证明sin（1/x）在定义域内连续!定义证明!
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用定义证明sin（1/x）在定义域内连续!定义证明!
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答案和解析
由于所给函数是奇函数,所以不妨设x是定义域内x>0的任一点.
又当︱Δx︱x/2
于是,Δy=sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]
︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱
≤︱Δx︱/︱x(x+Δx)︱0,取δ=min{x/2,(x^2)ε/2},
则当︱Δx︱
又当︱Δx︱x/2
于是,Δy=sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)=2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]
︱Δy︱=︱sin(1/(x+Δx)-sin(1/x)︱=︱2cos[(2x+Δx)/(2x(x+Δx))]sin[-Δx/(2x(x+Δx))]︱
≤︱Δx︱/︱x(x+Δx)︱0,取δ=min{x/2,(x^2)ε/2},
则当︱Δx︱
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